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ED 049

O bloco de madeira que o próprio autor não desfazia

Ernő Rubik montou em Budapeste, em 1974, um cubo para ensinar seus alunos de design e passou cerca de um mês tentando resolvê-lo.

Cubo de Rubik de madeira com faces coloridas sobre uma mesa de trabalho em Budapeste.

Budapeste, 1974: o cubo de madeira de Rubik

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Um bloco de madeira com cerca de 5 centímetros de aresta, serrado em 27 cubinhos e amarrado por dentro com elásticos. Cada face recebeu papel colorido colado à mão, seis cores no total. Bastava girar uma camada e depois outra para que as cores se espalhassem, e nenhum gesto simples devolvia as faces à ordem inicial.

A peça nasceu em Budapeste, na primavera de 1974, no quarto que Ernő Rubik ocupava no apartamento da família. Ele tinha 29 anos e dava aula no departamento de design de interiores da Academia de Artes Aplicadas e Ofícios da Hungria. Fabricava em casa modelos de papel, madeira e borracha para levar à sala e discutir forma com os estudantes, sempre com material barato e ferramenta simples de marceneiro.

Aquele bloco não foi pensado como brinquedo. Rubik queria um objeto que mostrasse movimento em três dimensões (altura, largura e profundidade) sem se desmanchar na mão do aluno. A pergunta de engenharia era dura: como fazer grupos de nove cubinhos girarem em torno de três eixos diferentes sem que as peças caíssem ou travassem.

Os elásticos não aguentaram. Rubik trocou a amarração por peças de formato arredondado por dentro, que se prendem umas às outras pelo próprio desenho. Quando a mecânica finalmente funcionou, ele girou as camadas algumas vezes, olhou o resultado embaralhado e percebeu que não sabia voltar.

Levou cerca de um mês para recolocar as seis cores no lugar. Ninguém mais no mundo tinha visto aquele quebra-cabeça, e não existia método publicado, manual ou colega com a solução. O inventor estava diante de um problema que ele mesmo tinha fabricado e que se revelou muito maior que o objeto.

A seção seguinte abre o cubo por dentro e mostra a cruz de plástico que segura as 26 peças visíveis sem cola e sem parafuso aparente.

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I A invenção de hoje

Vinte e seis peças presas a uma cruz

O cubo de Rubik é um quebra-cabeça mecânico formado por 26 peças externas que giram em torno de um núcleo central. Na versão comercial, cada aresta mede 5,7 centímetros, e o corpo é de plástico injetado, com adesivos coloridos nas faces. O miolo, que ninguém vê, faz o trabalho pesado.

Esse miolo é uma cruz de três eixos perpendiculares, como três lápis atravessados no mesmo ponto. Na ponta de cada eixo fica presa a peça central de uma face, por um parafuso com mola. As peças centrais só giram no lugar e nunca mudam de posição entre si: o branco fica sempre oposto ao amarelo, o azul oposto ao verde, o vermelho oposto ao laranja.

As outras peças não têm parafuso nenhum. Cada uma tem por dentro um pé em forma de gancho curvo que se encaixa num trilho circular formado pelas vizinhas. Quando uma camada gira, os pés deslizam nesse trilho e o conjunto continua preso, porque cada peça segura e é segurada pelas outras.

TRÊS TIPOS DE PEÇA

Olhado de fora, o cubo parece feito de 26 quadradinhos iguais. Por dentro, ele reúne três famílias de peças com funções diferentes.

1. Centros. São seis, um por face, fixos na cruz. Definem a cor final de cada lado e servem de referência para quem monta.

2. Arestas. São doze, cada uma com duas cores. Ficam entre dois centros e só podem ocupar posições de aresta.

3. Cantos. São oito, cada um com três cores. Ficam nos vértices e só trocam de lugar com outros cantos.

Dessa arquitetura sai a conta que assustou o próprio inventor. Combinando as posições e as rotações possíveis de arestas e cantos, a matemática combinatória (o ramo que conta arranjos) chega a 43.252.003.274.489.856.000 configurações alcançáveis, cerca de 43 quintilhões.

A conta não depende de pesquisa nem de medição: sai de multiplicar as trocas possíveis entre peças e dividir pelas combinações que a mecânica não permite. Uma aresta virada sozinha, por exemplo, só existe se alguém desmontar o cubo e encaixar a peça ao contrário.

Rubik resolveu o problema de manter o cubo inteiro sem prender peça nenhuma com cola: cada cubinho sustenta o vizinho pelo formato. O mesmo desenho que impede o objeto de se desmanchar é o que permite o número gigantesco de arranjos.

II Acidente ou projeto

Um exercício de aula que fugiu da sala

O cubo saiu de projeto, e o quebra-cabeça saiu de surpresa. Ernő Rubik desenhou a peça de propósito, para um fim didático, e só descobriu depois de pronta que ela escondia um desafio. O objetivo de origem era ensinar; a dificuldade de resolver veio como consequência da mecânica.

Rubik nasceu em Budapeste em 13 de julho de 1944, no fim da Segunda Guerra. O pai, também chamado Ernő Rubik, era engenheiro e projetava planadores, os aviões sem motor que voam aproveitando correntes de ar. A mãe escrevia poesia. O filho estudou escultura e depois arquitetura na Universidade Técnica de Budapeste antes de voltar à Academia como professor.

Nas aulas, ele trabalhava com a ideia de que o estudante de design precisava pegar a forma na mão, e não apenas vê-la no papel. Os modelos que levava para a sala tinham essa função. O cubo foi um deles, com uma diferença: além de mostrar a forma, mostrava o movimento.

O MÊS DIANTE DO CUBO

Rubik contou em entrevistas e no livro de memórias que publicou em 2020, com o título em inglês Cubed (algo como "ao cubo"), que resolveu o primeiro cubo por partes. Arrumava poucas peças e procurava sequências de giros que mexessem nelas sem bagunçar o que já estava certo.

As anotações daquele mês nunca foram publicadas, e o próprio Rubik não descreveu a sequência exata de giros que usou. O que ficou registrado é o princípio: trabalhar em grupos pequenos de peças e guardar as combinações de movimentos que funcionavam. O mesmo princípio sustenta os métodos de montagem ensinados até hoje.

DA PRANCHETA À PATENTE

Resolvido o cubo, Rubik percebeu que tinha nas mãos algo que interessava a mais gente que seus alunos. Em 30 de janeiro de 1975, entrou com o pedido de patente na Hungria, que foi concedida em 1977.

No fim de 1977, a cooperativa húngara Politechnika começou a vender o cubo em lojas de brinquedo de Budapeste sob o nome Bűvös kocka (cubo mágico, em húngaro). A distribuição ficou restrita ao país, porque a Hungria socialista controlava a exportação de produtos e o cubo precisava de um intermediário para sair.

O cubo nasceu com um objetivo de sala de aula e ganhou outro sem pedir licença. Rubik projetou a mecânica de propósito e descobriu o quebra-cabeça no próprio corpo, quando a peça que tinha feito para ensinar o deixou um mês sem resposta.

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III O problema que ela resolveu

A mecânica que gira sem se desmontar

O problema que o cubo resolveu primeiro foi de ensino. Rubik precisava de um objeto que mostrasse, na mão do aluno, como partes de um sólido podem mudar de lugar sem que o sólido deixe de existir. A cruz interna e os pés curvos das peças responderam a essa pergunta de engenharia que os elásticos não tinham resolvido.

A saída do cubo da Hungria dependeu de dois intermediários. Tibor Laczi, vendedor de computadores que viu o cubo em Budapeste, levou a peça à Feira de Brinquedos de Nuremberg, na Alemanha, em 1979. Lá o especialista em jogos Tom Kremer se interessou e negociou a licença com a Ideal Toy Company, dos Estados Unidos.

A Ideal achou que Bűvös kocka não venderia fora da Hungria e rebatizou o produto com o sobrenome do inventor. O Rubik's Cube chegou às lojas internacionais em 1980 e virou febre em poucos meses, com livros de solução nas listas de mais vendidos e campeonatos organizados em vários países.

O NÚMERO DE DEUS

A pergunta que Rubik enfrentou naquele mês de 1974 virou problema de matemática: qual o menor número de giros que resolve qualquer posição? Em 2010, Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson e John Dethridge provaram que a resposta é 20, usando tempo de computação cedido pelo Google.

Esse limite ganhou o apelido de número de Deus, porque seria o caminho que um solucionador perfeito, capaz de enxergar a rota mais curta, faria diante de qualquer embaralhamento. Nenhum ser humano monta o cubo desse jeito; os métodos humanos gastam mais giros em troca de regras fáceis de memorizar.

Os humanos compensaram na velocidade. Em 2018, o chinês Du Yusheng resolveu um cubo em 3,47 segundos numa competição homologada pela World Cube Association, a entidade que registra os recordes do speedcubing (a montagem do cubo contra o relógio). O inventor tinha precisado de cerca de um mês.

O cubo resolveu um problema de sala de aula, como mostrar movimento sem desmontar a forma, e criou outro que ocupou matemáticos por três décadas. A resposta final, 20 giros, só saiu quando computadores fizeram a conta que nenhuma cabeça conseguia fazer sozinha.

O bloco de madeira de 5 centímetros, com elásticos por dentro e papel colorido nas faces, virou um cubo de plástico de 5,7 centímetros preso a uma cruz de três eixos. Ele admite 43 quintilhões de arranjos, sai de qualquer um deles em no máximo 20 giros, e o homem que o serrou em Budapeste precisou de cerca de um mês para achar o caminho de volta.

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Quiz da edição

Depois que a mecânica de encaixe finalmente funcionou, quanto tempo Ernő Rubik levou para desembaralhar o próprio cubo pela primeira vez?

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